Village BIM

On prendra les hypothèses de l’article précédent , Calcul-de-passerelle-selon-le-guide-setra-analyse-sur-un-domaine-de-frequence/ soit l’exemple page n°80, du guide méthodologique pour les passerelles piétonnes du SETRA (CEREMA), évaluation du comportement vibratoire sous l’action des piétons mais avec une analyse temporelle pour la méthodologie .

Extrait « A.5.1.1 – Passerelle à poutres latérales de type Warren »
La première passerelle étudiée est une structure en ossature mixte acier-béton constituant une travée indépendante de 38,85 m de portée. Le profil en long est courbe avec un rayon de 450 mètres.

Figure A.5.1 : passerelle à poutres latérales de type Warren

L’ossature est constituée de deux poutres latérales triangulées. Ces poutres de hauteur constante égale à 1,215 m sont reliées par des pièces de pont situées au niveau de la membrure inférieure. Sur ces pièces de pont repose une dalle en béton armé préfabriquée, d’une épaisseur variant de 10 cm.
L’espacement transversal des poutres est de 2,90 m entre axe, le passage pour piéton a une largeur de 2,50 m.

Figure A.5.2 : section transversale de la passerelle à poutres latérales

Caractéristiques du tablier :
Le moment d’inertie est calculé en tenant compte de la dalle en béton armé avec un coefficient d’homogénéisation égal à 6, et la masse du tablier est calculée en tenant compte des pièces de pont et de la dalle en béton armé.
Moment d’inertie du tablier : I = 0,0292 m⁴
Masse propre linéique du tablier : m = 1456 kg/m
Module d’Young de l’acier : E = 210 x 10⁹ N/m²

On définie de la meme façon les cas Statique et les analyses Modales.

1- Analyse Statique

Cas1 : Masse propre linéique du tablier = 1456 kg/m soit :

soit PZ=-14,278482400[kN/m]

Cas2 : Exploitation avec 2.5m de tablier x 70 Kg/m² = 175 Kg/ml, soit

PZ=-1,716163750[kN/m]

2- Analyses Modales

Nous allons réaliser 2 analyses modales. La premiere définition de l’analyse modale comporte uniquement le Poids Propre (PP) :

Et une seconde avec en plus, 50% de la charge des piétons convertie en masse :

Ainsi on ajoute à la masse dynamique avec un coefficient de 1,00 le cas1 de poids propre, et uniquement à l’analyse modale « Modale d05 III » n°4, 50% du cas2 d’exploitation :

3- Analyse temporelle :

On retrouve l’effort sollicitant précédemment :

Charge linéique f(t)=42,02*cos(2*3.141592654*2.074367017 x t)
Charge linéique f(t)= 42,02 *cos(2*π* 2,07 x t ) N/m

On définie un cas de charge statique, ici 5 tempo, avec la direction du chargement de la charge , avec une charge unitaire de -0.001 kN, soit 1N.

3.1 Déclaration de l’analyse temporelle :

On va par la suite définir les paramètres de l’analyse temporelle :

3.2 Temps :

Le guide du Setra reste assez vague sur la durée de l’analyse Temporelle. Un ordre de grandeur à vérifier est toutefois évoqué en page 15 du guide. En effet, on peut compter le temps d’un piéton aller retour à une vitesse de 1.5m/s. Néanmoins, ceci est énoncé lors d’une expérience pour définir le nombre de piétons équivalent en fonction du chargement réel. La passerelle fait 38.85m de long soit pour la traversé puis revenir à l’origine à une vitesse de piéton de 1.5m/s soit 52s. nous prenons comme temps total 80s « End= 80s« .

Le pas d’enregistrement correspond logiquement au pas de définition de la charge. La littérature donne comme ordre de grandeur pour le pas de calcul, 1/20e de la plus petite période mise en jeux dans le modèle (sollicitation et fréquence propre). Dans notre cas nous sollicitons l’ouvrage à sa période propre du 1e mode, soit 0.482s, d’où pas= 0.482/20 = 0.024 s . Pour le 10e mode a une fréquence de 0.006s (168 Hz) , donc on arriverai à un pas de 0.006s/20 = 0.0003. Si on se limite à 33Hz (fréquence de coupure sismique), on arriverai à un pas de 1/33/20= 0.0015s . Dans notre cas, je prend « Time step =0.005s« .

Division est le nombre de calcul effectué entre chaque sauvegarde, on choisira « Division=1 », pour avoir des diagramme bien lisse pour ce cas d’école.

On ne va pas prendre l’option non-linéaire géométrique P-delta et grand déplacement.

3.3 Méthode

La zone Méthode permet de sélectionner la méthode de résolution de l’analyse temporelle. On va choisir décomposition modale.

NOTE : Si vous avez sélectionné une autre méthode que celle de décomposition modale, le champ Division est renseigné par le nombre de division du pas de temps (pas d’enregistrement), afin de pouvoir déterminer le pas d’intégration. Le pas d’intégration est égal à Pas d’enregistrement / Division. Dans le cas où la valeur de la division est égale à 1, le pas d’enregistrement est le même que le pas d’intégration.
Si vous avez sélectionné la méthode de la décomposition modale (analyse temporelle linéaire), l’algorithme définit pour chaque mode la valeur maximale du pas d’intégration égal à la valeur de la période divisé par 20 (une telle opération est effectuée pour assurer la stabilité et la précision des résultats). La valeur du pas ainsi obtenue est divisée par la valeur de la division ; la valeur obtenue (p. ex. step_1) est comparée au pas d’enregistrement des résultats. Parmi ces deux valeurs, le logiciel prend la valeur inférieure en tant que pas d’intégration (c’est-à-dire step_1 et pas d’enregistrement). L’attention est attirée sur le fait que si la première valeur doit être utilisée (c’est-à-dire step_1) dans les calculs, elle est modifiée de façon à ce que le pas d’enregistrement soit le multiple de cette grandeur.

Par défaut, la méthode de décomposition modale est sélectionnée.

Il faut alors choisir l’amortissement pour chaque mode un clic sur ce bouton Amortissement ouvre la boîte de dialogue de définition des valeurs détaillées de l’amortissement pour chaque mode de vibration.

C’est cette méthode que l’on choisie, on fixe l’ensemble des modes à un amortissement de 0.6% sur les 10 premiers modes. On peut également préciser par exemple l’amortissement du 1^e mode et du 10^e mode uniquement, les amortissements des modes intermédiaires sont alors extrapolés linéairement.

Avec ces 2 méthodes, Newmark et Newmark d’accélération, il faut définir les coefficients de Rayleigh (alpha et bêta).

Néanmoins si vous donner 2 pulsations et leur amortissement associé, Robot, vous calcul ces 2 coefficients alpha et beta:

Avec la méthode Hilber-Hughes-Taylor (HTT) il faut également définir le coefficient de Rayleigh, alpha=-0.3 (valeur par default, à valider).

ATTENTION : Si dans l’analyse temporelle, la charge est définie en tant qu’un déplacement, une vitesse ou une accélération imposés des appuis, vous devez sélectionner la méthode HHT (Hilber-Hughes-Taylor) ou de Newmark (d’accélération). La méthode de décomposition modale ne prend pas en compte ce type de chargement dans l’analyse temporelle.

3.4 Définition de la fonction

La charge linéique est f(t)=42,02*cos(2*3.141592654*2.074367017 * t) en Newton/ml

Ainsi on définie une nouvelle fonction « VillageBIM footfall »

Puis sur Points, on ajoute une expression analytique avec

f(t) = 42.02*cos(2*3.141592654*2.074367017*t)
Instant initial: 0s
Instant final: 80s
Pas temporel : 0.005s
Unité d’angle : Radians

Nota1 : il faut bien penser à choisir l’unité d’angle et mettre la bonne valeur dans l’experssion analytique (Pi ou 180°)

Nota2 : Nous vous conseillons d’écrire votre expression au préalable dans un fichier texte (*.txt), car une fois les points généré, vous n’avez plus accès à cette expression.

au pas N°49 t=0.2400s , on a bien F(t)=42.02*cos(2*3.141592654*2.074367017*0.2450) =-42.0162

Ensuite la fonction est trop dense pour l’affichage dans Robot, on peut télécharger la fonction en format texte : *.THF

On peut ouvrir le fichier *.THF avec Excel, avec le séparateur espace comme un CSV :

Parfois, on doit suivant les paramètres régionaux remplacer les points par des virgules sous Excel :

On retrouve notre fonction :

Facteur – coefficient multiplicateur de la valeur de fonction de temps pour un cas donné, la valeur par défaut du coefficient égale à 1.0.On laisse 1.0 car j’ai mis 1,0 Newton dans le cas de charge n°5.

Déphasage – déphasage de la fonction de temps pour un cas donné, la valeur par défaut égale à 0.0.

4- Résultat de l’analyse temporelle :

Je lance le calcule, sur mon Lenovo ThinkPad P16 G2, Intel 9 avec 64GB and 2x1TB SSD, après 58s j’ai les résultats.

Les résultats sont dans le menu Résultats/Avancé/Analyse temporelle – tableaux ou diagramme.

On peut vérifier la sollicitation avec les propriétés des diagrammes, en supprimant l’échelle automatique pour une échelle utilisateur :

J’ajoute l’accélération verticale UZ à mon nœud 1 centrale :

On a un régime stationnaire à partir de 60s environ, ce qui valide nos 80s d’analyse :

La superposition de la solicitation et du diagramme d’accélération est pas très lisible du fait de la différence de valeur entre Fmax(t)=42 N et Az=2.88 m/s²: