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On va refaire avec Robot Structural Analysis l’exemple page n°80, du guide méthodologique pour les passerelles piétonnes du SETRA (CEREMA) , évaluation du comportement vibratoire sous l’action des piétons .

On retouve une structure mixte que nous allons étudier pour la classe III (Classe 3).

Extrait « A.5.1.1 – Passerelle à poutres latérales de type Warren »
La première passerelle étudiée est une structure en ossature mixte acier-béton constituant une travée indépendante de 38,85 m de portée. Le profil en long est courbe avec un rayon de 450 mètres.

Figure A.5.1 : passerelle à poutres latérales de type Warren

L’ossature est constituée de deux poutres latérales triangulées. Ces poutres de hauteur constante égale à 1,215 m sont reliées par des pièces de pont situées au niveau de la membrure inférieure. Sur ces pièces de pont repose une dalle en béton armé préfabriquée, d’une épaisseur variant de 10 cm.
L’espacement transversal des poutres est de 2,90 m entre axe, le passage pour piéton a une largeur de 2,50 m.

Figure A.5.2 : section transversale de la passerelle à poutres latérales

Caractéristiques du tablier :
Le moment d’inertie est calculé en tenant compte de la dalle en béton armé avec un coefficient d’homogénéisation égal à 6, et la masse du tablier est calculée en tenant compte des pièces de pont et de la dalle en béton armé.

Moment d’inertie du tablier : I = 0,0292 m⁴
Masse propre linéique du tablier : m = 1456 kg/m
Module d’Young de l’acier : E = 210 x 10⁹ N/m²

Ainsi, on retrouve les hypotheses suivantes :

g= 9,80665 m/s²
Inertie du tablier = 0,0292 m⁴
Masse propre linéique du tablier = 1456 kg/m
Module d’Young de l’Acier = 2,1E+11 N/m²
largeur utile = 2,5 m
porté = 38,85 m
Masse d’un piéton Go= 70 Kg (70 à 80kg)
Amortissement ksi= 0,6 % (Mixte)

Note : avec le module section, on obtient une Inertie de Iy=0.0327 m4, soit 12% de plus que la valeur de référence, la différence s’explique par le manque de référence de la position en z de la dalle de 10cm (Ec=210/6=35Mpa)

On va faire le calcul en Classe 3 ( III )

densité d= 0,5 piétons/m²
Nombre de piétons Np= 48,6 piétons
Masse totale des piétons = 3399 Kg
Masse linéique des piétons = 87,5 kg/m
Masse linéique pour d piéton au m² ro_s= 1544 kg/m

Ainsi le calcul Analytique donne :

1e mode : (avec un peu plus de détail d’Excel)

Fréquence haute mode 1 fh1= 2,1358 Hz
Fréquence basse mode 1 fb1= 2,0744 Hz

2e mode : (avec un peu plus de détail d’Excel)

Fréquence haute mode2 fh2= 8,5432 Hz
Fréquence basse mode 2 fb2= 8,2975 Hz

Facteur psi, en vertical, on a un pallier entre 1.7 et 2.1, et pour la classe III, on peut négliger les secondes harmoniques.

ksi= 0,6 % Mixte
10,8*(ksi/Np)^1/2 = 0,12
psi = 1 pour fb1 = 2.08 Hz <2.1 Hz

On va comme dans le document analyser uniquement la charge Verticale (v), pour fb1= 2,08 Hz :

Charge surfacique f(t)= d*(280*1)*Neq*y*cos(2*π*fb1 x t)
Charge surfacique = 16,81 *cos(2*π* 2,07 x t ) N/m²
Charge linéique = 42,02 *cos(2*π* 2,07 x t ) N/m
Charge linéique = 4,28 *cos(2*π* 2,07 x t ) Kg/m

On trouve alors analytiquement sous Excel, comme dans le guide, l’accélération suivante :

Acc_max_z (fb1= 2,08 Hz)= 2,888 m/s²

On va refaire ce calcul avec Robot avec une analyse harmonique dans cette article. Puis avec une analyse temporelle pour l’exemple car avec une seul harmonie/fréquence, une analyse harmonique est plus facile à réaliser dans un second billet de ce blog.

1- Analyse Statique

Cas1 : Masse propre linéique du tablier = 1456 kg/m soit :

soit PZ=-14,278482400[kN/m]

Cas2 : Exploitation avec 2.5m de tablier x 70 Kg/m² = 175 Kg/ml, soit

PZ=-1,716163750[kN/m]

2- Analyses Modales

Nous allons réaliser 2 analyses modales. La premiere définition de l’analyse modale comporte uniquement le Poids Propre (PP) :

Et une seconde avec en plus, 50% de la charge des piétons convertie en masse :

Ainsi on ajoute à la masse dynamique avec un coefficient de 1,00 le cas1 de poids propre, et uniquement à l’analyse modale « Modale d05 III » n°4, 50% du cas2 d’exploitation :

On retrouve l’effort sollicitant précédemment :
f(t)= 42,02 *cos(2*π* 2,07 x t ) N/m

3- Analyse sur un domaine de fréquence

Ainsi on crée l’analyse sur un domaine de fréquence à la suite du cas « modale d05 III » avec les paramètres suivant, en cochant « Prendre en compte les fréquences propres de l’intervalle donné », ainsi on peut rentre de 2.07 à 2.09 Hz.

Note : on peut également faire une analyse harmonique simple mais alors, il faut bien mettre les 12 chiffres après la virgule de la fréquence propre de la passerelle, et toujours l’amortissement de 0.006, soit 0.6% (Mixte) :